Question

已知點A（1，1）在二次函數y=x2-2ax+b的圖象上．

（1）用含a的代數式表示b；

（2）如果該二次函數的圖象與x軸只有一個交點，求這個二次函數的圖象的頂點坐標

 

Answer 1

 

（1）b=2a

（2）（0，0）或（2，0）

解析:（1）因為點A（1，1）在二次函數y=x2-2ax+b的圖象上，所以1=1-2a+b，可得b=2a．

（2）根據題意，方程x2-2ax+b=0有兩個相等的實數根，所以4a2-4b=4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．

當a=0時，y=x2，這個二次函數的頂點坐標為（0，0）；

當a=2時，y=x2-4x+4，這個二次函數的頂點坐標為（2，0）．

所以，這個二次函數的頂點坐標為（0，0）或（2，0）