Question

若干張撲克牌被平均分成三份，分別放在左邊，中間，右邊，第一次從左邊一堆中拿出兩張放進中間一堆中，第二次從右邊一堆中拿出一張放進中間一堆中，第三次從中間一堆中拿出一些放進左邊一堆中，使左邊的張數是最初的2倍．
（1）如果一開始每份都是8張牌，最后中間一堆剩幾張牌？
（2）如果一開始每份都是12張牌，最后中間一堆剩幾張牌？如果一開始每份都是16張牌，最后中間一堆剩幾張牌？
（3）根據（1），（2）你得到的結論有什么規律？說說你的理由．

Answer 1

①設每份x張，第三次從中間一堆中拿出y張放進左邊一堆中，由題意列等式的x-2+y=2x，解得y=x+2，即y是x的一次函數，當x=8時，y=10，把x=8，y=10代入x+2-y+1=1；

②先把x=12代入y=x+2，求得y=14，再把x=12，y=14代入x+2-y+1=1；
把x=16代入y=x+2，求得y=18，再把x=16，y=18代入x+2-y+1=1；

（3）無論原來平均每份多少張牌，最后中間只剩1張牌．理由：設原來平均每份a張牌，則最后左邊2a張牌，右邊（a-1）張牌，總牌數還是3a．
3a-2a-（a-1）=1
所以最后中間只剩1張牌．