Question

【題目】巴中人民商場經營某種品牌的服裝，購進時的單價是40元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是50元時，銷售量是400件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件服裝．

（1）設該種品牌服裝的銷售單價為x元（x＞50），銷售量為y件，請寫出y與x之間的函數關系式；

（2）若商場獲得了6000元銷售利潤，該服裝銷售單價x應定為多少元？

（3）在（1）問條件下，若該商場要完成不少于350件的銷售任務，求商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）60元或70元；（2）5250元．（3）當x=55時, 最大利潤是5250元；

【解析】

試題分析: （1）直接利用銷售單價是50元時，銷售量是400件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件服裝得出y與x值間的關系；

（2）利用銷量×每件利潤=6000，進而求出答案；

（3）利用銷量×每件利潤=總利潤，再利用該商場要完成不少于350件的銷售任務得出x的取值范圍，進而得出二次函數最值．

試題解析：（1）由題意可得：y=400-10（x-50）=900-10x；

（2）由題意可得：（900-10x）（x-40）=6000，

整理得：-10x2+1300x-3600=6000，

解得：x1=60，x2=70，

答：服裝銷售單價x應定為60元或70元時，商場可獲得6000元銷售利潤；

（3）設利潤為W，則

W=-10x2+1300x-3600

=-10（x-65）2+6250，

∵a=-10＜0，對稱軸是直線x=65，

900-10x≥350，

解得：x≤55，

∴當50＜x≤55時，W隨x增大而增大，

∴當x=55時，W最大值=5250（元），

答：商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是5250元．