Question

3、小亮利用星期天搞社會調查活動，早晨8：00出發，中午12：30到家，問小亮出發時和到家時時針和分針的夾角分別為

出發時的時針和分針的夾角為120°，回到家時時與分針的夾角為165°

．

Answer 1

分析：鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°．早晨8：00時，時針指到8上，分針指到12上，8：00時針和分針夾角是4份．找出中午12：30時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可．

解答：解：早晨8：00，時針和分針夾角是4份，每份30°，
故4×30°=120°．
∵時針在鐘面上每分鐘轉0.5°，分針每分鐘轉6°，
∴鐘表上12時30分鐘時，時針與分針的夾角可以看成時針轉過12時0.5°×30=15°，分針在數字6上．
∵鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，
∴12時30分鐘時分針與時針的夾角6×30°-15°=165°．
故答案為：出發時的時針和分針的夾角為120°，回到家時時針與分針的夾角為165°．

點評：本題考查的是鐘表表盤與角度相關的特征．用到的知識點為：鐘表上12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動1°時針轉動（$frac{1}{12}$）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．