Question

下列關(guān)于x的方程哪些是一元二次方程？請將其序號填入下面的橫線上

 

．
①x²=0②

1

x2

+x=4③mx²+x-1=0④5x²=1⑤3x2+

x

2

=1⑥3x³-4x²+1=0⑦x（x+5）=x²-2x⑧（a²+1）x²+3x+1=0

Answer 1

分析：本題根據(jù)一元二次方程的一般形式為ax²+bx+c=0（a≠0）．
一元二次方程必須滿足兩個條件：
（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
（2）二次項系數(shù)不為0．
由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．

解答：解：∵方程①x²=0符合一元一次二次方程的一般形式，故對．
∵方程②

1

x2

 +x=4可化簡為x³-4x²+1=0，該方程為一元多次方程，故錯．
方程③mx²+x-1=0當(dāng)m等于0時，該方程一元一次方程，該方程不一定為一元二次方程，故錯．
方程⑤3 x2 + 

x

2

 =1經(jīng)化簡為6x²+x-2=0，符合一元一次方程定義，故對．
方程⑥3x³-4x²+1=0為一元多次方程，故錯．
方程⑦x（x+5）=x²-2x經(jīng)化簡為7x=0，該方程為一元一次方程，故錯．
方程⑧（a²+1）x²+3x+1=0，因為a²+1≠0所以該方程為一元二次方程．

點評：判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．