Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），點A關于原點的對稱點為點B．

（1）求點B的坐標；

（2）若以AB為一邊向上作有一個角為30°的直角三角形ABC，在給出的直角坐標系中作出所有的符合條件的六個三角形；

（3）將所作三角形中你認為好計算的兩個C點的坐標求出來或直接寫出來．

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為（﹣1，0）；（2）符合條件的六個三角形如圖所示見解析；（3）C點的坐標為（1，），C′的坐標為（﹣1，）、C′′的坐標為（﹣，）、C′′′的坐標為（，）、C′′′′的坐標為（﹣1，2）、C′′′′′的坐標為（1，2）．

【解析】

（1）根據關于原點的對稱的點的性質解答；
（2）根據題意利用分情況討論思想畫出圖形；
（3）根據直角三角形的性質、勾股定理計算即可．

（1）∵點B是點A關于原點的對稱點，點A的坐標為（1，0），

∴點B的坐標為（﹣1，0）；

（2）符合條件的六個三角形如圖所示；

（3）∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，

∴BC=2AC，

由勾股定理得，BC2﹣AC2=AB2，

解得，AC=，

∴C點的坐標為（1，），

同理，C′的坐標為（﹣1，）、C′′的坐標為（﹣，）、C′′′的坐標為（，）、C′′′′的坐標為（﹣1，2）、C′′′′′的坐標為（1，2）．