Question

（2005•黑龍江）如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于D．若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長為    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理和勾股定理先求半徑．
解答：解：∵E是弧AC的中點(diǎn)，由垂徑定理的推論得OE⊥AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AD=CD=AC=4，
OD=OE-DE=OA-DE，由勾股定理知，OA²=AD²+OD²=AD²+（OA-DE）²，
解得OA=5cm，OD=3cm．
點(diǎn)評：本題利用了垂徑定理，勾股定理求解．