Question

已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，第三邊的長(zhǎng)是方程x²-6x+5=0的根．
（1）判斷這個(gè)三角形的形狀；
（2）求出這個(gè)三角形的面積．

Answer 1

分析：先解出方程的根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系及勾股定理的逆定理解答．

解答：解：（1）方程x²-6x+5=0的根是1或5，由于1+3=4，不能構(gòu)成三角形，故第三邊的長(zhǎng)是5cm，且3²+4²=5²，根據(jù)勾股定理的逆定理，故此三角形為直角三角形；
（2）面積為

1

2

×3×4=6cm²，故三角形的面積是6cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿(mǎn)足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形是直角三角形．