Question

【題目】如圖，矩形ABCD，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于H，G為AC中點(diǎn)，連接GH．

（1）求證：BE＝AC．

（2）判斷GH與BE的數(shù)量關(guān)系并證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）GH＝BE．

【解析】

（1）由題意根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB∥CD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABEC是平行四邊形，即可得出答案；

（2）根據(jù)題意連接BD，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=BD，求出G為BD的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出GH=BD即可．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∵AC∥BE，

∴四邊形ABEC是平行四邊形，

∴BE＝AC；

（2）GH＝BE，

證明：連接BD，

∵四邊形ABCD是矩形，G為AC的中點(diǎn)，

∴G為BD的中點(diǎn)，AC＝BD，

∵DH⊥BE，即∠DHB＝90°，

∴GH＝BD，

∵AC＝BD，AC═BE，

∴GH＝BE．