Question

（2013•大慶模擬）（1）求二次函數y=x²-4x+1圖象的頂點坐標，并指出當x在何范圍內取值時，y隨x的增大而減小；
（2）若二次函數y=x²-4x+c的圖象與坐標軸有2個交點，求字母c應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）把已知函數解析式轉化為頂點式解析式y=（x-2）²-3，據此可以求得該函數的頂點坐標，所以由二次函數圖象的性質解題即可；
（2）需要分類討論：①交點在y軸上；②交點既在y軸上，又在x軸上．

解答：解：（1）y=x²-4x+1=（x-2）²-3，
所以頂點坐標為（2，-3），當x＜2時，y隨x的增大而減小；     
 
（2）y=x²-4x+c的圖象與y軸有且只有一個交點（0，c），
①當（0，c）僅在y軸上，不在x軸上，即c≠0時，圖象應與x軸有唯一交點，此時（-4）²-4c=0，c=4；                                      
②當（0，c）既在y軸上，又在x軸上，即c=0時，圖象應與x軸有兩個交點，此時y=x²-4x，與坐標軸的兩個交點為（0，0），（4，0），滿足題意．
所以c=0或c=4時該二次函數圖象與坐標軸有2個交點．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的性質．注意解答（2）題時要分類討論，并且該二次函數圖象與y軸一定有交點．