Question

（2013•大慶模擬）“一般的，如果二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．--蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級（下冊）P₂₁”參考上述教材中的話，判斷方程x²-2x=

1

x

-2實(shí)數(shù)根的情況是（　　）

A．有三個實(shí)數(shù)根

B．有兩個實(shí)數(shù)根

C．有一個實(shí)數(shù)根

D．無實(shí)數(shù)根

Answer 1

分析：將方程變形為：（x-1）²=

1

x

-1，設(shè)y₁=

1

x

-1，y₂=（x-1）²，在坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)個數(shù)即可．

解答：解：將方程變形

1

x

-1=（x-1）²，
設(shè)y₁=

1

x

-1，y₂=（x-1）²，在坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象如圖所示：
可看出兩個函數(shù)有一個交點(diǎn)（1，0）．
故方程x²-2x=

1

x

-2有一個實(shí)數(shù)根．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答該題時采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，減少了解題過程中的繁瑣的計算．