Question

某班級為準備元旦聯歡會，欲購買價格分別為2元、4元和10元的三種獎品，每種獎品至少購買一件，共買16件，恰好用50元，若2元的獎品購買a件。

（1）用含a阿的代數式表示另外兩種獎品的件數；

（2）請你設計購買方案，并說明理由。

Answer 1

解：（１）設４元的獎品買了x件,則買１０元的獎品（１６－a－x）件，由題意得：

２a＋４x＋１０（１６－a－x）＝５０　　　　　　　　　

解得：x＝

∴１６－a－x＝

　　（２）由≥１　　　得a≤１３　　　　　　　　

　　≥１　　　得a≥１０　　　　　　　　　　　

∴１０≤a≤１３　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴①當a＝１０時　＝５　＝１

即２元１０件、４元５件、１０元１件

②當a＝１１時　、　不為整數∴此情況不存在。

③當a＝１２時　、　不為整數∴此情況不存在。

④當a＝１３時　＝１　＝２

即２元１３件、４元１件、１０元２件　　　　　　　

綜合以上可知①④方案可行