【題目】古代名著《算學啟蒙》中有一題：“良馬日行二百四十里.駑馬日行一百五十里.駑馬先行十二日，問良馬幾日追及之”，如圖是兩馬行走的路程
關于時間
的函數圖像.
（1）
的函數解析式為_______.
（2）求
點的坐標.
（3）若兩匹馬先在甲站，再從甲站出發行往乙站，并停留在乙站，且甲、乙兩站之間的路程為
里，請問為何值時，駑馬與良馬相距
里？
【答案】(1)
；(2)
；(3)
或
或
或
.
【解析】
（1）由題意得出斜率，代入A點坐標即可得解；
（2）根據圖象和斜率求出直線OC解析式，聯立兩個函數即可得出其交點坐標；
（3）根據圖象，分類討論，注意良馬未行駛和停止行駛時這兩種情況不要遺漏.
（1）由題意，得直線AB的斜率是良馬的速度即為240，設其函數解析式為
駑馬先行十二日，即OA=12，點A（12,0）代入解析式，得
，
解得
故AB的函數解析式為；
（2）由題意，得直線OC的斜率是駑馬的速度即為150，
故直線OC解析式為
聯立兩直線，得
解得
∴點P坐標為；
（3）分情況討論：
①駑馬先行十二日，當行駛450里時，良馬還未開始行駛，即時，駑馬與良馬相距450里；
②相遇前，駑馬走得遠，則
，解得
即時，駑馬與良馬相距450里；
③相遇后，良馬走得遠，則
，解得
即時，駑馬與良馬相距450里；
④當良馬到達乙站后停止，若使兩匹馬相距450里，駑馬行駛7500-450=7050時，即
，解得
即時，駑馬與良馬相距450里；
綜上所述，或或或時，駑馬與良馬相距450里.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，AB=4，D是⊙O上的一點，∠ABD=30°，OF∥AD交BD于點E，交⊙O于點F．
（1）求DE的長度；
（2）求陰影部分的面積（結果保留π）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在學習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：
（習題回顧）已知：如圖1，在
中，
，
是角平分線，
是高，、相交于點
.求證：
；
（變式思考）如圖2，在中，，是
邊上的高，若的外角
的平分線交的延長線于點，其反向延長線與
邊的延長線交于點
，則
與
還相等嗎？說明理由；
（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點
，使得
，
的平分線交于點.的外角的平分線所在直線
與的延長線交于點
.直接寫出
與的數量關系.
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【題目】如圖，點C，D是半圓O上的三等分點，直徑AB=4，連接AD，AC，作DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F．
（1）求證：AF=DF．
（2）求陰影部分的面積（結果保留π和根號）
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD是△ABC的中線，AE∥BC，射線BE交AD于點F，交⊙O于點G，點F是BE的中點，連接CE．
（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形；
（2）若BC=2AB，求證: 
．
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【題目】閱讀情境：在綜合實踐課上，同學們探究“全等的等腰直角三角形圖形變化問題”
如圖1，
，其中
，
，此時，點
與點
重合，
操作探究1:（1）小凡將圖1中的兩個全等的
和
按圖2方式擺放，點
落在
上，
所在直線交
所在直線于點
，連結
，求證：
．
操作探究2:（2）小彬將圖1中的繞點
按逆時針方向旋轉角度
，然后，分別延長
，，它們相交于點
．如圖3，在操作中，小彬提出如下問題，請你解答：
①
時，求證：
為等邊三角形；
②當
__________時，
．（直接回答即可）
操作探究3:（3）小穎將圖1中的繞點按順時針方向旋轉角度
，線段和相交于點，在操作中，小穎提出如下問題，請你解答：
①如圖4，當
時，直接寫出線段
的長為_________．
②如圖5，當旋轉到點是邊的中點時，直接寫出線段的長為____________．
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