Question

如圖，用同樣規格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形，探究并觀察下列問題．

（1）在第4個圖中，白色瓷磚共有

20

塊，一共有瓷磚

42

塊；
（2）在第n個圖中，黑色瓷磚共有

n（n+1）

塊，一共有瓷磚

（n+2）（n+3）

塊；
（3）如果每塊黑瓷磚5元，白瓷磚4元，鋪設當n=9時，共需花多少錢購買瓷磚？

Answer 1

分析：（1）通過觀察發現規律，第4個圖中共有白色瓷磚4×5塊，共有6×7塊瓷磚；
（2）將上面的規律寫出來即可；
（3）求出當n=9時黑色和白色瓷磚的個數，然后計算總費用即可．

解答：解：圖形發現：
第1個圖形中有白色瓷磚1×2塊，共有瓷磚3×4塊；
第2個圖形中有白色瓷磚2×3塊，共有瓷磚4×5塊；
第3個圖形中有白色瓷磚3×4塊，共有瓷磚5×6塊；
…
（1）第4個圖形中有白色瓷磚4×5=20塊，共有瓷磚6×7=42塊；

（2）第n個圖形中有白色瓷磚n（n+1）塊，共有瓷磚（n+2）（n+3）塊；

（3）當n=9時，共有白色瓷磚90塊，黑色瓷磚42塊，
共需90×5+42×4=618元．

點評：此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，此題有一定拔高難度，屬于難題，解答此題的關鍵是通過觀察和分析，找出其中的規律．