Question

有一質地均勻的轉盤被等分成5個面積相等的扇形，且分別標有數字-l，4，5，-6，0，寶寶隨機地轉轉盤一次，把指針指向的數字記為x；（如指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針指向一個區域為止）另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數字-1，-2，-3的卡片，貝貝將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數字記為y；然后他們計算出S=x+y的值．
（1）用樹狀圖或列表法分別計算出S為奇數和S＜-2時的概率；
（2）寶寶和貝貝做游戲，游戲規則是：S不大于-3則寶寶獲勝，否則貝貝獲勝．請問游戲公平嗎？為什么？如果不公平請修改游戲規則，讓游戲公平．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，看S為奇數和S＜-2時的情況占所有情況的多少即可求得相應概率；
（2）看概率是否相等即可，修改的結果應使兩人獲勝的概率相等．

解答：解：由題意列表格得：

∴總共有15種情況，且每種情況出現的可能性相同，其中S為奇數的情況有8種，S＜-2的情況有6種．
∴P（S為奇數）=

8

15

；
P（S＜-2）=

6

15

=

2

5

；

（2）∵S不大于-3的情況有6種，
∴P（S不大于-3）=

2

5

，
∴P（寶寶獲勝）=

2

5

，
∴P（貝貝獲勝）=1-

2

5

=

3

5

，
∵

2

5

≠

3

5

，
∴游戲不公平．
修改的規則：S不大于-3，寶寶得15分，否則貝貝得10分，則此時游戲公平．

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解決本題的關鍵是得到相應的概率，得分相等就公平，否則就不公平．