Question

【題目】某商店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個30元的價格進貨，經過市場發現當每個背包的售價為40元時，月均銷量為280個，售價每增長2元，月均銷量就相應減少20個．

（1）若使這種背包的月均銷量不低于130個，每個背包售價應不高于多少元？

（2）在（1）的條件下，當該這種書包銷售單價為多少元時，銷售利潤是3120元？

（3）這種書包的銷售利潤有可能達到3700元嗎？若能，請求出此時的銷售單價；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）每個背包售價應不高于55元；（2）當該這種書包銷售單價為42元時，銷售利潤是3120元；（3）這種書包的銷售利潤不能達到3700元，理由見解析．

【解析】

（1）設每個背包的售價為x元，根據售價每增長2元，月均銷量就相應減少20個及銷量不低于130個列不等式即可得答案；（2）根據(售價-進價)×數量=利潤列方程即可得答案；（3）根據利潤為3700列一元二次方程方程，利用一元二次方程的判別式判斷方程解的情況，即可得答案.

（1）設每個背包的售價為x元，則月均銷量為（280﹣×20）個，

依題意，得：280﹣×20≥130，

解得：x≤55．

答：每個背包售價應不高于55元．

（2）∵銷售利潤是3120元

∴（x﹣30）（280﹣×20）＝3120，

整理，得：x2﹣98x+2352＝0，

解得：x1＝42，x2＝56（不合題意，舍去）．

答：當該這種書包銷售單價為42元時，銷售利潤是3120元．

（3）∵銷售利潤是3700元，

∴（x﹣30）（280﹣×20）＝3700，

整理，得：x2﹣98x+2410＝0．

∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，

∴該方程無解，

∴這種書包的銷售利潤不能達到3700元．