Question

4、與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（　　）

A、三條中線的交點

B、三條角平分線的交點

C、三條高的交點

D、三邊的垂直平分線的交點

Answer 1

分析：可分別根據線段垂直平分線的性質進行思考，首先滿足到A點、B點的距離相等，然后思考滿足到C點、B點的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得．

解答：解：如圖：
∵OA=OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，
∵OB=OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，
∵OA=OC，∴O在線段AC的垂直平分線上，
又三個交點相交于一點，
∴與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點．
故選D．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質；題目比較簡單，只要熟知線段垂直平分線的性質即可．分別思考，兩兩滿足條件是解答本題的關鍵．