Question

假設A型進口汽車（以下簡稱A型車）關稅率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型車每輛的價格為64萬元（其中含32萬元的關稅）．
（Ⅰ）已知與A型車性能相近的B型國產汽車（以下簡稱B型車），2001年每輛的價格為46萬元，若A型車的價格只受關稅降低的影響，為了保證2006年B型車的價格為A型車價格的90%，B型車價格要逐年降低，求平均每年下降多少萬元；
（Ⅱ）某人在2004年投資30萬元，計劃到2006年用這筆投資及投資回報買一輛按（Ⅰ）中所述降低價格后的B型車，假設每年的投資回報率相同，第一年的回報計入第二年的投資，試求每年的最低回報率．
（參考數據：

3.2

≈1.79，

1.2

≈1.1）

Answer 1

（Ⅰ）設B型汽車平均每年下降x萬元，
根據題意得46-5x=32（1+25%）×90%．
解這個方程，得x=2．
答：B型汽車平均每年下降2萬元；
（Ⅱ）設每年的投資回報率為x，2006年降價后B型車價格為36萬元．
根據題意得30（1+x）²=36．
∴（1+x）²=1.2，
∴1+x≈±1.1．
∴x₁≈0.1，x₂≈-2.1（負值舍去）．
答：每年的最低回報率約為10%．（8分）