Question

假設A型進口汽車（以下簡稱A型車）關稅率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型車每輛的價格為64萬元（其中含32萬元的關稅）．
（Ⅰ）已知與A型車性能相近的B型國產汽車（以下簡稱B型車），2001年每輛的價格為46萬元，若A型車的價格只受關稅降低的影響，為了保證2006年B型車的價格為A型車價格的90%，B型車價格要逐年降低，求平均每年下降多少萬元；
（Ⅱ）某人在2004年投資30萬元，計劃到2006年用這筆投資及投資回報買一輛按（Ⅰ）中所述降低價格后的B型車，假設每年的投資回報率相同，第一年的回報計入第二年的投資，試求每年的最低回報率．
（參考數據：≈1.79，≈1.1）

Answer 1

解：（Ⅰ）設B型汽車平均每年下降x萬元，
根據題意得46-5x=32（1+25%）×90%．
解這個方程，得x=2．
答：B型汽車平均每年下降2萬元；
（Ⅱ）設每年的投資回報率為x，2006年降價后B型車價格為36萬元．
根據題意得30（1+x）²=36．
∴（1+x）²=1.2，
∴1+x≈±1.1．
∴x₁≈0.1，x₂≈-2.1（負值舍去）．
答：每年的最低回報率約為10%．
分析：（1）由于A型車的價格=車的底價×（1+關稅率），設B型汽車平均每年下降x萬元，根據2006年B型車的價格為A型車價格的90%列出方程；
（2）第一年后回報及投資共有30（1+x）萬元，這是第二年的投資基礎，第二年后投資及投資回報共有30（1+x）²萬元，結合（1）即可列出方程，求出答案．
點評：此題和實際生活結合緊密，要會把實際問題轉化成數學問題，然后設定未知數，分析各量之間的關系，然后列出方程解決問題．