Question

（2005•東營）如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，當E，F(xiàn)滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（ ）

A．OE=OF
B．DE=BF
C．∠ADE=∠CBF
D．∠ABE=∠CDF

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的判定和題中選項，逐個進行判斷即可．
解答：解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，
又∵OE=OF
∴四邊形DEBF是平行四邊形．能判定是平行四邊形．
B、DE=BF，OD=OB，缺少夾角相等．不能利用全等判斷出OE=OF
∴DE=BF
∴四邊形DEBF不一定是平行四邊形．
C、D均能證明四邊形DEBF是平行四邊形．
故選B．
點評：本題需注意當大的平行四邊形利用了對角線互相平分時，那么對角線是原平行四邊形的一部分的四邊形要想判斷是平行四邊形一般應(yīng)用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行證明．