Question

（2010•泉港區質檢）如圖，在?ABCD中，點E是CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于F點．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）若CF=5，求出BC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平行四邊形的性質，可以得到角相等，又因為點E是CD的中點，易證△ADE≌△FCE（AAS或ASA）；
（2）由全等三角形的對應邊相等，易得AD=CF；根據平行四邊形對邊相等，易得BC=AD．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BF，
∴∠D=∠ECF，
∵E是CD的中點，
∴DE=CE，
又∵∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE；

（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD=CF=5，
∴在?ABCD中，BC=AD=5．
點評：此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．還考查了全等三角形的判定與性質．解題時注意數形結合思想的應用．