Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面積是49cm²，則AF=

 

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Answer 1

分析：作輔助線：延長CB至E，使DB∥AE，則根據(jù)已知條件，可構(gòu)建平行四邊形ADBE和等腰直角△EAC，因?yàn)橹苯侨�角形的面積等于梯形的面積，從而可得到

1

2

AE²=49，則AE²=98，又根據(jù)等腰的性質(zhì)可知AF=CE，利用勾股定理即可求得AF=7．

解答：解：延長CB至E，使DB∥AE
∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∵AD∥BC，DB∥AE
∴四邊形ADBE為平行四邊形
∴DB=AE，AD=EB
∵等腰梯形ABCD
∴DB=AC
∴AE=AC
∴△AEC為等腰直角三角形
∵S_梯形=

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2

(AD+BC)•AF=49
∵S_△AEC=

1

2

(EB+BC)•AF=

1

2

(AD+BC)•AF=

1

2

AE•AC
∴S_梯形=S_△AEC∴

1

2

AE²=49
∴AE²=98
∵AF⊥EC
∴AF=FE
∴2AF²=AE²∴AF=7．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形AEC，將等腰梯形的面積轉(zhuǎn)化到等腰直角三角形中，根據(jù)等腰梯形、平行四邊形性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)求解．