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把二次函數y=ax²＋bx＋c的圖像向左平移4個單位或向右平移1個單位后都會經過原點，則二次函數圖像的對稱軸與x軸的交點是

A．(－2.5，0)

B．(2.5，0)

C．(－1.5，0)

D．(1.5，0)

D．

試題分析：∵y=ax2+bx+c=a（x+

）²+

，
∴二次函數y=ax2+bx+c的圖象向左平移4個單位得到y=a（x+

+4）²+

，
將原點（0，0）代入，得a（

+4）²+

=0，
整理，得16a+4b+c=0①．
二次函數y=ax2+bx+c的圖象向右平移1個單位得到y=a（x+

-1）²+

，
將原點（0，0）代入，得a（

-1）²+

=0，
整理，得a-b+c=0②．
①-②，得15a+5b=0，b=-3a，
∴-

=1.5，
∴二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸與x軸的交點是（1.5，0）．
故選D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l的解析式為

，拋物線y = ax²＋bx＋2經過點A（m，0），B（2，0），D

三點．
（1）求拋物線的解析式及A點的坐標，并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象；
（2）已知點 P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸于點E, 延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數，并求出S的最大值及S最大時點P的坐標；
（3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關于x軸的對稱點一定在PB所在直線上．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數

的圖象與

軸交于

、

兩點，與

軸交于

點，已知點

（－1，0），點C(0，－2)．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）試探究

的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
（3）此拋物線上是否存在點P,使得以P、A、C、B為頂點的四邊形為梯形.若存在，請寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由；
（4）若點

是線段

下方的拋物線上的一個動點，求

面積的最大值以及此時點

的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3）點D在x軸正半軸上，且線段OD=OC
（1）求直線CD的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點的移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由。