Question

如圖所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點。
（1）寫出點D到△ABC三個頂點A、B、C的距離的關系（不要求說明為什么）；
（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN=BM，請判斷△DMN的形狀，并說明理由。

Answer 1

（1）AD=BD=CD；
（2）△DMN是等腰直角三角形。
理由：連結AD，則AD=BD，∠CAD=45°，∠B=45°，
在△AND和△BMD中，，
所以△AND≌△BMD，
所以ND=MD，∠NDA=∠MDB，
又∠MDB+∠MDA=90°，所以∠NDA+∠MDA=∠MDN=90°。
在△DMN中，ND=MD，∠MDN=90°，所以△DMN是等腰直角三角形。