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如圖,梯形ABCD中,∠B+∠C=,E、F分別為上、下底的中點.求證:EF=(BC-AD).
如圖答,過點E作EG∥AB交BC于G,作EH∥CD交BC于H,則∠B=∠EGC,∠C=∠EHB.
又∵∠B+∠C=,∴∠EGC+∠EHB=,
∴∠GEH=.
∵AD∥BC,∴四邊形ABGE和四邊形EHCD都是平行四邊形.
∴AE=BG,ED=HC,又∵AE=ED,BF=FC,
∴BG+HC=AD,GF=FH,BC-AD=GH,
∵E、F分別是上、下底的中點,∴GH=FH.又∵∠GEH為直角,
∴EF是直角三角形斜邊的中線,∴EF=GH,(直角三角形的性質)
∴EF=(BC-AD).
科目:初中數學 來源: 題型:
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