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如圖，梯形ABCD中，∠B＋∠C＝，E、F分別為上、下底的中點．求證：EF＝(BC－AD)．

答案：
解析：

　　如圖答，過點E作EG∥AB交BC于G，作EH∥CD交BC于H，則∠B＝∠EGC，∠C＝∠EHB．

　　又∵∠B＋∠C＝，∴∠EGC＋∠EHB＝，

　　∴∠GEH＝．

　　∵AD∥BC，∴四邊形ABGE和四邊形EHCD都是平行四邊形．

　　∴AE＝BG，ED＝HC，又∵AE＝ED，BF＝FC，

　　∴BG＋HC＝AD，GF＝FH，BC－AD＝GH，

　　∵E、F分別是上、下底的中點，∴GH＝FH．又∵∠GEH為直角，

　　∴EF是直角三角形斜邊的中線，∴EF＝GH，(直角三角形的性質)

　　∴EF＝(BC－AD)．


練習冊系列答案
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6
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C、
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3
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2
10
．
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