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如圖,梯形ABCD中,∠B+∠C=,E、F分別為上、下底的中點.求證:EF=(BC-AD).

答案:
解析:

  如圖答,過點E作EG∥AB交BC于G,作EH∥CD交BC于H,則∠B=∠EGC,∠C=∠EHB.

  又∵∠B+∠C=,∴∠EGC+∠EHB=,

  ∴∠GEH=

  ∵AD∥BC,∴四邊形ABGE和四邊形EHCD都是平行四邊形.

  ∴AE=BG,ED=HC,又∵AE=ED,BF=FC,

  ∴BG+HC=AD,GF=FH,BC-AD=GH,

  ∵E、F分別是上、下底的中點,∴GH=FH.又∵∠GEH為直角,

  ∴EF是直角三角形斜邊的中線,∴EF=GH,(直角三角形的性質)

  ∴EF=(BC-AD).


練習冊系列答案
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