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已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，點D是射線BC上的一點（不與端點B重合），連接AD，如果△ACD與△ABC相似，那么BD=
 
．
分析：此題分點D在線段BC上與在線段BC的延長線上，在線段BC的延長線上又存在△ACD∽△ABC或△ACD∽△ACB的情況，利用相似三角形的對應邊成比例即可得到正結果．
解答：解：①若點D在線段BC上，
∵△ACD∽△ABC，精英家教網
∴
AC
BC
=
CD
AC
，
即
12
16
=
CD
12
，
解得：CD=9，
則BD=BC-CD=16-9=7；
精英家教網②若點D在線段BC的延長線上
當△ACD∽△ABC時，則
AC
BC
=
CD
AC
，
即
12
16
=
CD
12
，
解得：CD=9，
則BD=BC+CD=16+9=25；
當△ACD∽△ACB時，則
AC
AC
=
CD
BC
，
即
12
16
=
12
CD
，
∴CD=16，
則BD=BC+CD=16+16=32．
故答案為：7或25或32．
點評：此題考查了相似三角形的性質．注意分類討論思想的應用，小心別漏解．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點G為重心，那么GA=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、如圖，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一個外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=4
5
，若點D、E、F分別為AB、BC、AC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點（且不與點A、B重合），PQ∥AC，且交BC于點Q，以PQ為一邊在點B的異側作正方形PQMN，設正方形PQMN與矩形ADEF的公共部分的面積為S，BP的長為x，試求S與x之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．
求證：CE=
12
BD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．
（1）當∠A=70°時，求∠BPC的度數；
（2）當∠A=112°時，求∠BPC的度數；
（3）當∠A=α時，求∠BPC的度數．

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