Question

如圖，⊙O是Rt△ABC的內切圓，∠C=90°，AC=8，BC=6．內切圓半徑r=    ．

Answer 1

【答案】分析：設⊙O半徑是r，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根據勾股定理求出AB，根據三角形的面積公式得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，代入求出即可．
解答：解：設⊙O半徑是r，
連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O為△ABC的內切圓，切點是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD=OE=OF=r，
∵AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB=10，
根據三角形的面積公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，
∴r=2．
故⊙O半徑是2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了切線的性質，三角形的內切圓與內心，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB是解此題的關鍵．