Question

已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，點G為重心，那么tan∠GCB的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：作出草圖，連接CG并延長交AB于點D，根據重心定義可知點CD是△ABC的中線，求出CD，BD的長度，再過點D作DE⊥BC于點E，根據等腰三角形三線合一的性質求出CE的長度，再利用勾股定理求出DE的長度，然后根據銳角三角函數的定義進行解答即可．
解答：解：如圖，連接CG并延長交AB于點D，
∵點G為重心，
∴CD是△ABC的中線，
∴CD=BD=AB=×10=5，
過點D作DE⊥BC于點E，
則CE=BE=BC=×8=4，
在Rt△CDE中，DE===3，
∴tan∠GCB==．
故答案為：．
點評：本題考查了三角形的重心，銳角三角函數的定義，明確三角形的重心是三邊中線的交點，并作出輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．