Question

已知：如圖，觀察圖形回答下面問題：
（1）此圖形的名稱為______．
（2）請你與同伴一起做一個這樣的物體，并把它沿AS處剪開，鋪在桌面上，研究一下它的側(cè)面展開是一個______形．
（3）如果點C是SA的中點，在C處有蝸牛想吃到的食品，恰好在A處有一只蝸牛，但它又不能直接爬到C處，只能沿圓錐曲面爬行，你能畫出蝸牛爬行的最短路程的圖形嗎？
（4）圓錐的母線長為10cm，側(cè)面展開圖的夾角為90°，請你求出蝸牛爬行的最短路程的平方．

Answer 1

解：（1）由圖示可得，此圖形為圓錐；

（2）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；

（3）如圖所示，

AC為蝸牛爬行的最短路線；

（4）由勾股定理得：AC²=10²+5²=125平方厘米，
故蝸牛爬行的最短路程的平方為125平方厘米．
分析：（1）根據(jù)幾何體的特點可判斷此圖形為圓錐；
（2）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；
（3）要求蝸牛爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．
（4）用勾股定理解直角三角形即可．
點評：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．