Question

已知：如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線，小明經過對圖形的觀察和對已知條件的分析，得出∠H=

1

2

∠A的結論．你認為小明的結論正確嗎？證明你的判斷．
解：我的判斷是：
證明：

Answer 1

分析：根據角平分線的定義和三角形的外角的性質進行證明．

解答：解：小明的結論正確．（2分）
證明：由已知得∠HBC=

1

2

∠ABC，∠HCD=

1

2

∠ACD，（3分）
∵∠ACD是△CAB的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∵∠HCD是△CHB的外角，
∴∠H+∠HBC=∠HCD，（5分）
即∠H+

1

2

∠ABC=

1

2

∠ACD，
∠H+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠A+∠ABC）=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC，
∴∠H=

1

2

∠A．（8分）

點評：此題考查了三角形的外角的性質以及角平分線定義，能夠熟記本題的結論，便于作填空題．
即在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線，則∠H=

1

2

∠A．