Question

如圖，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：先根據勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ACB為直角三角形，再根據S_陰影=

1

2

AC×BC-

1

2

AD×CD即可得出結論．

解答：解：在Rt△ADC中，
∵CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，
∴AC²=AD²+CD²=8²+6²=100，
∴AC=10米，（取正值）．
在△ABC中，∵AC²+BC²=10²+24²=676，AB²=26²=676．
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB為直角三角形，∠ACB=90°．
∴S_陰影=

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2

AC×BC-

1

2

AD×CD=

1

2

×10×24-

1

2

×8×6=96（米²）．
答：圖中陰影部分的面積為：96米²．

點評：本題考查的是勾股定理的運用和勾股定理的逆定理運用，解題的關鍵是根據勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ACB為直角三角形．