Question

菱形的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x²-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的面積是（ ）
A．12
B．6
C．16
D．12

Answer 1

【答案】分析：利用因式分解法求得方程的兩根，根據(jù)直角三角形三邊的關(guān)系判斷出菱形的邊長，進而根據(jù)勾股定理求得菱形的另一對角線長的一半，乘以2求得對角線長，根據(jù)菱形面積=對角線的積求解即可．
解答：解：x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
∴x₁=3，x₂=4，
∵菱形的一條對角線長為6，
∴菱形對角線的一半為3，
∵菱形兩條對角線的一半，菱形的邊長組成以邊長為斜邊的直角三角形，
∴AB=4，
∴菱形另一對角線的一半為=，
∴菱形另一對角線長為，
∴菱形面積為×6×2=6，
故選B．
點評：綜合考查了菱形的性質(zhì)及解一元二次方程；得到菱形的邊長是解決本題的突破點；用到的知識點為：菱形兩條對角線的一半，菱形的邊長組成以邊長為斜邊的直角三角形；菱形面積=對角線的積．