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如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=a cm,∠A=60°,BD平分∠ABC,則這個梯形的周長是   
【答案】分析:根據平行線的性質推出∠CDB=∠DBA,得出∠CDB=∠CBD,推出DC=BC,過D作DE∥BC交AB于E,推出四邊形DEBC是平行四邊形,得出DC=BE,DE=BC,∠DEA=∠CBA,證△ADE是等邊三角形,求出AE即可.
解答:解:∵DC∥AB,
∴∠CDB=∠DBA,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠DBA,
∴∠CDB=∠CBD,
∴DC=BC=acm,
過D作DE∥BC交AB于E,
∵DC∥AB,DE∥BC,
∴四邊形DEBC是平行四邊形,
∴DC=BE,DE=BC,∠DEA=∠CBA,
∵DC∥AB,AD=BC,
∴∠A=∠CBA=∠DEA=60°,
∴AD=DE,
∴△ADE是等邊三角形,
∴AE=AD=acm,
∴這個梯形的周長是AB+BC+CD+AD=a cm+a cm+a cm+a cm+a cm=5acm,
故答案為:5acm.
點評:本題主要考查對等邊三角形的性質和判定,平行四邊形的性質和判定,等腰三角形的性質,等腰梯形的性質等知識點的理解和掌握,能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.點P從點A出發,以2cm/s的速度沿AB向終點B運動;點Q從點C出發,以1cm/s的速度沿CD、DA向終點A運動(P、Q兩點中,有一個點運動到終點時,所有運動即終止).設P、Q同時出發并運動了t秒.
(1)當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時,求t的值;
(2)試問是否存在這樣的t,使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存精英家教網在,求出這樣的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

10、如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E為AD的中點,求證:BE=CE.

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精英家教網已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,點E、F分別在AB、DC上,且BE=3EA,CF=3FD.
求證:∠BEC=∠CFB.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•廣州)如圖,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于點E,且EC=3,則梯形ABCD的周長是(  )

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科目:初中數學 來源:中考必備’04全國中考試題集錦·數學 題型:044

如圖,在等腰梯形AB∥⊥CD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,點P從A點出發沿AD邊向點D移動,點Q自A點出發沿A→B→C的路線移動,且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于線段PQ右側部分的面積為S.

  

(1)分別求出當點Q位于AB、BC上時,S與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)當線段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時,x的值是多少?

(3)當(2)的條件下,設線段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線EF交于O點,那么OE與OF的長度有什么關系?借助備用圖說明理由;并進一步探究:對任何一個梯形,當一直線l經過梯形中位線的中點并滿足什么條件時,一定能平分梯形的面積?(只要求說出條件,不需要證明)

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