Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分線，與BC相交于點D，且AB=，求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：在三角形ABC中，利用三角形的內角和定理求出∠BAC的度數，再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，根據AD為∠BAC的平分線，利用角平分線定義求出∠DAC為30度，利用銳角三角函數定義即可求出AD的長．
解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，
∴AC=AB=2，∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=30°，
∴cos30°=，
則AD==4．
點評：此題考查了含30度角的直角三角形的性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握性質是解本題的關鍵．