Question

如圖，已知在Rt△OAB中，∠OAB=90°，AB=1，OB=2．將△OAB繞點A旋轉得△CAD，再將△CAD繞點D旋轉得△EDF，且點A，點D，點F均在x軸上，則圖中點E的坐標為

（

3

+

3

2

，

3

2

）

．

Answer 1

分析：根據勾股定理列式求出OA，過點E作EG⊥DF于G，根據三角形的面積求出EG，DG，然后求出OG的長，然后寫出點E的坐標即可．

解答：解：∵∠OAB=90°，AB=1，OB=2，
∴OA=

OB2-AB2

=

22-12

=

3

，
如圖，過點E作EG⊥DF于G，則
S_△DEF=

1

2

EG•DF=

1

2

DE•EF，
根據旋轉的性質，AB=DE=1，DF=OB=2，EF=OA=

3

，
∴

1

2

EG•2=

1

2

×1×

3

，
解得EG=

3

2

，
在Rt△DEG中，DG=

DE2-EG2

=

12-( 3 2 )2

=

1

2

，
∴OG=OA+AD+DG=

3

+1+

1

2

=

3

+

3

2

，
所以，點E的坐標為（

3

+

3

2

，

3

2

）．
故答案為：（

3

+

3

2

，

3

2

）．

點評：本題考查了坐標與圖形的性質-旋轉，旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，還考查了勾股定理的應用，三角形的面積．