Question

已知a、b、m分別是矩形的兩條鄰邊的長及一條對角線的長，則下列的四組值中，正確的是（　　）

• A．a=3、b=4、m=4
• B．a=2、b=3、m=4
• C．a=5、b=13、m=12
• D．a=

  2

  、b=

  3

  、m=

  5

Answer 1

分析：根據矩形的兩鄰邊與對角線正好構成直角三角形，然后利用勾股定理逆定理對各選項分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：根據矩形的鄰邊互相垂直，a、b、m是以m為斜邊的直角三角形的三邊，
A、b=m=4，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；
B、∵a²+b²=2²+3²=13，m²=4²=16，∴a²+b²≠m²，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；
C、b＞m，不能構成以m為斜邊的直角三角形，故本選項錯誤；
D、∵a²+b²=

2

²+

3

²=5，m²=

5

²=5，∴a²+b²=m²，能構成以m為斜邊的直角三角形，故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查了矩形的鄰邊互相垂直的性質，判斷出a、b、m是以m為斜邊的直角三角形是解題的關鍵．