Question

到高中時，我們將學習虛數i，（i叫虛數單位）．規定i²=-1，
如-2=2×（-1）=（±）²·i²=（±i）²，那么x²=-2的根就是：x₁=i，x₂=-i．試求方程x²+2x+3=0的根．

Answer 1

x₁=-1+i，x₂=-1-i

x²+2x+3=0，（5分）
x²+2x+1=-2，
（x+1）²=-2，x+1=±i；
x=-1±i，
所以x₁=-1+i，x₂=-1-i．（15分）
本題將虛數和方程結合起來求虛根，可以用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．