Question

如圖，兩個同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為6、3，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：連接OP，根據切線的性質和兩個圓的半徑，可求得∠A的度數，由勾股定理得出AP的長，進而得出∠AOB，用△AOB的面積減去扇形OCD的面積．

解答：解：如圖，∵AB切大⊙O，
∴∠APO=90°，
∵OA=6，OP=3，
∴∠A=30°，AP=3

3

，
∴∠AOB=120°，
∴S_陰影=S_△AOB-S_扇形OCD=

3 3 ×2×3

2

-

120•π•32

360

=9

3

-3π．
故答案為：9

3

-3π．

點評：本題考查了切線的性質和扇形面積的計算，以及等腰三角形的性質，是基礎題，難度不大．