Question

已知直線l：y=-x+（n是不為零的自然數）．當n=1時，直線l₁：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A₁和B₁，設△A₁OB₁（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為S₁；當n=2時，直線l₂：y=-x+與x軸和y軸分別交于點A₂和B₂，設△A₂OB₂的面積為S₂；…依此類推，直線l_n與x軸和y軸分別交于點A_n和B_n，設△A_nOB_n的面積為S_n．則S₁=    ．S₁+S₂+S₃…+S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據直線l：y=-x+（n是不為零的自然數），分別求出當n=1、n=2、n=3…時所形成的面積，然后總結規律，求出結果．
解答：解：直線y=-x+，組成的三角形是以為底邊長，以長為高的直角三角形，
那么其面積為Sn=••=；
因此當n=1時，S₁==；
S₁+S₂+S₃+…+Sn
=+++…+
=

1

2

×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

），
=

1

2

×（1-

1

n+1

），
=

n

2n+2

．
點評：本題的關鍵是通過直線l的解析式得出直線與坐標軸組成的三角形的面積，求前n項的面積和時，要注意式子中的規律，將各項逐一拆分即可化簡求解．