Question

用工件槽（如圖1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個底角均為90°，尺寸如圖（單位：cm）．將形狀規則的鐵球放入槽內時，若同時具有圖1所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求．圖2是過球心O及A、B、E三點的截面示意圖，求這種鐵球的直徑．

Answer 1

解：連接OA、OE，設OE與AB交于點P，如圖
∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD
∴四邊形ACDB是矩形
∵CD=16cm，PE=4cm
∴PA=8cm，BP=8cm，
在Rt△OAP中，由勾股定理得OA²=PA²+OP²
即OA²=8²+（OA-4）²
解得：OA=10．
答：這種鐵球的直徑為20cm．
分析：AB可看作圓內的弦，CD是圓的切線．連接圓心和切點，作出半徑來構成直角三角形求解．
點評：本題考查常用的輔助線作法：連接圓心與切點，作出半徑來構成直角三角形求解．建模是關鍵．