Question

如圖在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，過點A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線l上的點P處，折痕為MN，當點P在直線l上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動，若限定端點M、N分別在AB、AC邊上移動，則線段AP長度的最大值與最小值的差為                ．

Answer 1

【相關知識點】軸對稱、勾股定理、矩形、正方形的判定和性質、二次根式的加減運算

【解題思路】如圖，過點C作CD⊥直線l交l于點D，則四邊形ABCD為矩形，通過操作知，當折疊過點A時，即點M與點A重合時，AP的值最大，此時記為點，易證四邊形為正方形，由于故，當折疊MN過點C時，AP的值最小，此時記為點，由于，故，故此時，線段AP長度的最大值與最小值的差為：