如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，以CD為直徑的圓與AB相切，AB=6，求梯形ABCD的中位線長．

解：作OM⊥AB于M，連接OA、OB．
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴∠D=180-∠C=90°，
∴以CD為直徑的圓與AD、BC相切
∵以CD為直徑的圓與AB相切，
∴AD=AM，BM=BC，
∴梯形ABCD的中位線長= $\text{[math]}$ （AD+BC）= $\text{[math]}$ AB=3．
故梯形ABCD的中位線長為3．
分析：作OM⊥AB于M，連接OA、OB，證得AD=AM，BM=BC，用梯形的中位線定理求中位線長為3．
點評：考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．解題的關鍵是得出AD+BC=AB．

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9、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，AD=3，AB=5，則BC的長為（　　）

A、6

B、7

C、8

D、9

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科目：初中數學 來源： 題型：

設△A₁B₁C₁的面積是S₁，△A₂B₂C₂的面積為S₂（S₁＜S₂），當△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且0.3≤

≤0.4時，則稱△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂有一定的“全等度”．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，連接AC．
（1）若AD=DC，求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度”；
（2）你認為：△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎？若正確，說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以3cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1cm/s的速度移動，P，Q分別從A，B同時出發，當其中一

點到達終點時，另一點也隨之停止．過Q作QD∥AB交AC于點D，連接PD，設運動時間為t秒時，四邊形BQDP的面積為s．
（1）用t的代數式表示QD的長．
（2）求s關于t的函數解析式，并求出運動幾秒梯形BQDP的面積最大？最大面積是多少？
（3）連接QP，在運動過程中，能否使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•遂寧）如圖，已知等腰△ABC的面積為4cm²，點D、E分別是AB、AC邊的中點，則梯形DBCE的面積為

cm²．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點，連接AD，直接回答S_△ABD與S_△ADC相等嗎？

相等

（S表示面積）；
應用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE、EC，試利用上題得到的結論說明S_△DEC=S_△ADE+S_△EBC；
解決問題
（3）現有一塊如圖③所示的梯形試驗田，想種兩種農作物做對比實驗，用一條過D點的直線，將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡單說明另一點的位置．

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初中

小學

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，以CD為直徑的圓與AB相切，AB=6，求梯形ABCD的中位線長．

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小學

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，以CD為直徑的圓與AB相切，AB=6，求梯形ABCD的中位線長．

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，以CD為直徑的圓與AB相切，AB=6，求梯形ABCD的中位線長．