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已知三個實數a、b、c滿足a+b+c=0，abc=1，求證：a、b、c中至少有一個大于
3
2
•
證明：∵a+b+c=0，
∴a、b、c必有一個正數，
不妨設c＞0，a+b=-c，ab=
1
c
．
這樣a、b可看作方程x2+cx+
1
c
=0的兩實根．
△=c2-4×
1
c
≥0，即c3≥4＞
27
8
，∴c＞
3
27
8
=
3
2
．
所以a、b、c中至少有一個大于
3
2
•
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有一塊長方形鐵皮，長40cm，寬30cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積為600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

關于x的一元二次方程x2-4x+1-m=0的兩個實數根分別為x1，x2
（1）求m的取值范圍；
（2）若2（x1+x2）++x1x2+10=0，求m的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有實數解，則k的取值范圍是（　　）
A．k≥4B．k≤4C．k＞4D．k=4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若關于x的一元二次方程ax2-x+1=0沒有實數根，則a的取值范圍是（　　）
A．a＞
1
4
B．a＜
1
4
C．a≤
1
4
D．a≤
1
4
且a≠0

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有兩個實數根x1和x2．求實數m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的方程（k-1）x2+2x-5=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac=______，所以方程的根的情況是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是長方形雞場的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆的總長為35米．
①若所圍的面積為150m2，試求長方形雞場的長和寬；
②如果墻長為18m，則①中長方形雞場的長和寬分別是多少？
③能圍成面積為160m2的長方形雞場嗎？請說明理由．

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同步練習冊答案
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