Question

如圖，一人工湖的對岸有一條筆直的小路，湖上原有一座小橋與小路垂直相通，現小橋有一部分已經斷裂，另一部分完好，站在完好部分的橋頭A測得路邊小樹D在它的北偏西30°，前進32米的斷口B處，又測得小樹D在它的北偏西45°，則小橋斷裂部分的長為

 

米（用根號表示）．

Answer 1

分析：在本題中有兩個直角三角形，且有公共邊，利用已知角的正切值，構建邊之間的方程關系，解答即可．

解答：解：延長AB交小路于點C，設BC=x，
∵∠CBD=45°，AC⊥DC，
∴BC=DC=x，
在Rt△DAC中，∠DAC=30°，AC=x+32，
tan30°=

x

x+32

=

3

3

，3x=

3

（x+32），x=

32 3

3- 3

∴x=16（

3

+1）．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．