Question

如圖，一人工湖的對岸有一條筆直的小路，湖上原有一座小橋與小路垂直相通，現小橋有一部分已斷裂，另一部分完好． 站在完好的橋頭A測得路邊的小樹D在它的北偏西30°，向正北方向前進32米到斷口B處，又測得小樹D在它的北偏西45°，請計算小橋斷裂部分的長．（

3

≈1.73，結果保留整數）

Answer 1

分析：在本題中有兩個直角三角形，且有公共邊，利用已知角的正切值，構建邊之間的方程關系，解答即可．

解答：解：依題意，延長AB交小路于C點，設BC=x
∵∠CBD=45°，AC⊥DC
∴BC=CD=x   
在Rt△ADC中∠DAC=30°，AB=32，
∴AC=x+32
∴tan30°=

CD

AC

即：

3

3

=

x

x+32

解得x≈44米…（4分）
答：斷裂部分的長約為44米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．