Question

如圖，某公園管理處計劃在公園里建一個以C為噴泉中心，半徑為15，米的圓形噴水池．公園里已建有A、B兩個休息亭，AB是一條42米長得人行道，現測得∠A=37°，∠B=45°．若要在人行道AB上安裝噴泉用水控制閥E，使它到噴泉中心C的距離最短．
（1）請你在AB上畫出該點E的位置；
（2）通過計算，你認為該圓形噴水池會影響人行道的通行嗎？
（參考數據：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

解：（1）如圖，過C點作CE⊥AB于E，則點E即為所求；

（2）設CE=x，則在Rt△AEC和Rt△BEC中，tanA=
∴AE=
∵tanB=，又∠B=45°，
故BE=CE=x
∴由AE+BE=AB=42，可得方程x+=42，
∴x=18＞15，
所以該圓形噴水池不會影響人行橫道的通行．
分析：（1）過C點作CE⊥AB于E，則點E即為所求；
（2）利用解直角三角形的知識求得CE的長后與15比較，大于15能通行，否則不能通行．
點評：本題考查解直角三角形的應用．難點是作出輔助線，利用三角函數求解．