Question

自古以來，釣魚島及其附屬島嶼都是我國固有領土．如圖，為了開發利用海洋資源，我勘測飛機測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側端點A、B的距離，飛機在距海平面垂直高度為100米的點C處測得端點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米，在點D測得端點B的俯角為45°，求北小島兩側端點A、B的距離．
（結果精確到0.1米，參考數≈1.73，≈1.41）

Answer 1

【答案】分析：首先過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，易得四邊形ABFE為矩形，根據矩形的性質，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數即可求得CE與DF的長，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．
解答：解：過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，

∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四邊形ABFE為矩形．
∴AB=EF，AE=BF，
由題意可知：AE=BF=100米，CD=800米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE===（米）．
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．
∴DF===100（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=800+100-≈900-×1.73≈900-57.67≈842.3米．
答：島嶼兩側端點A、B的距離為842.3米．
點評：此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質，注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．