Question

自古以來，釣魚島及其附屬島嶼都是我國固有領土。如圖，為了開發利用海洋資源，我勘測飛機測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側端點A、B的距離，飛機在距海平面垂直高度為100米的點C處測得端點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米，在點D測得端點B的俯角為45°，求北小島兩側端點A、B的距離.

（結果精確到0.1米，參考數據）

 

Answer 1

【答案】

842.3米

【解析】

試題分析：過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，即可證得四邊形ABFE為矩形，可得AB=EF，AE=BF，由題意可知：AE=BF=100米，CD=800米，在Rt△AEC中，根據∠C的正切函數即可求得CE的長，在Rt△BFD中，根據∠BDF的正切函數即可求得DF的長，從而求得結果.

過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，

∴四邊形ABFE為矩形．

∴AB=EF，AE=BF．

由題意可知：AE=BF=100米，CD=800米．

在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．

∴CE===（米）．

在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．

∴DF===100（米）．

∴AB=EF=CD+DF﹣CE=800+100﹣≈900﹣×1.73≈900﹣57.67≈842.3（米）．

答：島嶼兩側端點A、B的距離為842.3米．

考點：解直角三角形的應用

點評：解直角三角形的應用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構造直角三角形是解題關鍵.