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已知:如圖,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,則∠AEB=_______,AE=________．

答案：

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，E是AD上一點，EC∥AB，EB∥CD，若S_△DEC=1，S_△ABE=3，則S_△BCE=

；若S_△DEC=S₁，S_△ABE=S₂，S_△BCE=S，請直接寫出S與S₁、S₂間的關系式：

；
（2）如圖2，△ABC、△DCE、△GEF都是等邊三角形，且A、D、G在同一直線上，B、C、E、F也在同一直線上，S_△ABC=4，S_△DCE=9，試利用（1）中的結論得△GEF的面積為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．
求證：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E是BC邊中點，AE=DE．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）若AB=AE，四邊形ABED是平行四邊形嗎？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P是AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，在射線

PA上截取PD=PC，連接CD，并延長交⊙O于點E．
（1）求證：∠ABE=∠BCE；
（2）當點P在AB的延長線上運動時，判斷sin∠BCE的值是否隨點P位置的變化而變化，提出你的猜想并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

根據所給的基本材料，請你進行適當的處理，編寫一道綜合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續性的三個問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學生答題情況的預測．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，得到折痕MN，然后把B點疊在折痕線上，得到△ABE，再過點B把矩形ABCD第三次折疊，使點D落在直線AD上，得到折痕PQ．當沿著BE第四次將該紙片折疊后，點A就會落在EC上．

材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=

AC（用含α的三角函數表示）．

材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發沿線段BA向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿線段AC向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ，設運動的時間為t（s）（0＜t＜2）．

編寫試題選取的材料是

（填寫材料的序號）
編寫的試題是：（1）設△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式．
（2）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點Q作QD⊥AP于點D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長和面積，由周長求出t，代入函數解析式驗證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯立方程，求得t，再代入PC解得答案．

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