【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1=30°，則∠2=（ ） 
A.30°
B.45°
C.60°
D.70°
【答案】C
【解析】解：如圖，連接AD． 
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CAD=90°（直徑所對的圓周角是90°）；
在Rt△ABC中，∠CAD=90°，∠1=30°，
∴∠DAB=60°；
又∵∠DAB=∠2（同弧所對的圓周角相等），
∴∠2=60°，
故選C．
連接AD，構建直角三角形ACD．根據直徑所對的圓周角是90°知三角形ACD是直角三角形，然后在Rt△ABC中求得∠BAD=60°；然后由圓周角定理（同弧所對的圓周角相等）求∠2的度數即可．本題考查了圓周角定理．解答此題的關鍵是借助輔助線AD，將隱含是題干中的已知條件△ACD是直角三角形展現出來，然后根據直角三角形的兩個銳角互余求得∠DAB=60°．
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【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關系，并證明．
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【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數為（ ）
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，若∠BAC=100°，則∠EAG=_____．
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【題目】如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．
（1）問線段EC與BF數量關系和位置關系？并給予證明．
（2）連AM，請問∠AME的大小是多少，如能求寫出過程；不能求，寫出理由．
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【題目】已知：如圖，△AOB的頂點O在直線l上，且AO=AB．
（1）畫出△AOB關于直線l成軸對稱的圖形△COD，且使點A的對稱點為點C ；
（2）在（1）的條件下，AC與BD的位置關系是________；
（3）在（1）、（2）的條件下，聯結AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度數．
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【題目】為了了解學校圖書館上個月借閱情況，管理老師從學生對藝術、經濟、科普及生活四類圖書借閱情況進行了統計，并繪制了下列不完整的統計圖，請根據圖中信息解答下列問題： 
（1）上個月借閱圖書的學生有多少人？扇形統計圖中“藝術”部分的圓心角度數是多少？
（2）把條形統計圖補充完整；
（3）從借閱情況分析，如果要添置這四類圖書300冊，請你估算“科普”類圖書應添置多少冊合適？
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【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中點，點E是AB邊上一點．
（1）BF⊥CE于點F，交CD于點G(如圖①)．求證：AE＝CG；
（2）AH⊥CE，垂足為H，交CD的延長線于點M(如圖②)，找出圖中與BE相等的線段，并證明．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，點P在邊AB上． 
（1）判斷四邊形ABCD的形狀并加以證明；
（2）若AB=AD，以過點P的直線為軸，將四邊形ABCD折疊，使點B、C分別落在點B′、C′上，且B′C′經過點D，折痕與四邊形的另一交點為Q．
①在圖2中作出四邊形PB′C′Q（保留作圖痕跡，不必說明作法和理由）；
②如果∠C=60°，那么 
為何值時，B′P⊥AB．
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